TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

x2 +  6x  +  9 = (x + 3)2 x            3     2.3.x       6x Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2

EXPLICACIÓN: 1) ENCONTRAR DOS TÉRMINOS QUE SEAN "CUADRADO": Los términos de este trinomio que son "cuadrado" de algo son la x2 y el 9 . Ya que x2 "es el cuadrado" de x. Y 9 "es el cuadrado" de 3 (ya que 32 es igual a 9). El término "6x" nunca podría ser cuadrado de algo, ya que 6 no tiene raíz cuadrada, y x no es una potencia par. 2) "BAJAR" LAS BASES: Bajo la "x" y el "3", ya que son "las bases" de los cuadrados de ese polinomio, como dice en el paso anterior. Nota: Las bases se suelen poner debajo de sus cuadrados respectivos, a modo de anotación, más que nada para guiarse uno mismo, o como planteo para que el profesor vea lo que quisimos hacer. Pero en realidad no es parte del resultado, y no sería obligación ponerlo en caso de que no nos estén evaluando (serviría como "justificación" en ese caso). 3) VERIFICAR EL "DOBLE PRODUCTO DE LAS BASES": Una vez que tengo las bases (x y 3), multiplico de esta manera: 2.x.3      ("Dos por x por 3") Éso es "el doble producto de las bases" . Y el resultado es: "6x" 2.x.3 = 6x   Ahora miro el polinomio y veo que en él "está 6x".  (x2 + 6x + 9). Es decir, que el término que no es cuadrado, es 6x. Coincide con el doble producto de las bases. Esto tiene que ser así para que se pueda factorizar con este Caso. Acabo de verificar que el polinomio que me dieron es un Trinomio Cuadrado Perfecto, porque cumple con lo que tiene que tener un Trinomio Cuadrado Perfecto: "dos cuadrados", y "el doble producto de las bases". Y eso viene de la fórmula (a + b)2 = a2 + 2.a.b + b2. Pero en esta parte sólo trato de explicar "cómo se hace" y no "de dónde viene". (Si les interesa saber más acerca de esto, pueden consultar en los CONCEPTOS 4) EL RESULTADO DE LA FACTORIZACIÓN: (x + 3)2 El resultado es "la suma de las bases, elevada al cuadrado". Es decir, pongo "x" y "3" sumando entre paréntesis, y elevado a la potencia 2.